题目描述

有 $n$ 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第 $i$ 位同学在第 $t_i$ 分钟去 等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、 把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这样往返一趟总共花费 $m$ 分钟（同学上下车时间忽略不计）。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。 凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢？ 注意：摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, m$，以一个空格分开，分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。 第二行包含 $n$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 $i$ 个非负整数 $t_i$ 代表第 $i$ 个同学到达车站的时刻。

输出格式

输出一行，一个整数，表示所有同学等车时间之和的最小值（单位：分钟）。

样例

样例输入#1

5 1
3 4 4 3 5

样例输出 #1

0

样例输入 #2

5 5
11 13 1 5 5

样例输出 #2

4

提示/说明

样例 1 说明

同学 $1$ 和同学 $4$ 在第 $3$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $3$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $4$ 分钟回到人大附中。 同学 $2$ 和同学 $3$ 在第 $4$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $4$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $5$ 分钟回到人大附中。 同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $5$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此 所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 $0$。

样例 2 说明

同学 $3$ 在第 $1$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $1$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡 车在第 $6$ 分钟回到人大附中。 同学 $4$ 和同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车，等待 $1$ 分钟，在第 $6$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $11$ 分钟回到人大附中。 同学 $1$ 在第 $11$ 分钟开始等车，等待 $2$ 分钟；同学 $2$ 在第 $13$ 分钟开始等车， 等待 $0$ 分钟。他/她们在第 $13$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。 总等待时间为 $4$。 可以证明，没有总等待时间小于 $4$ 的方案。

数据规模与约定

对于 $10\%$ 的数据，$n ≤ 10$，$m = 1$，$0 ≤ t_i ≤ 100$。 对于 $30\%$ 的数据，$n ≤ 20$，$m ≤ 2$，$0 ≤ t_i ≤ 100$。 对于 $50\%$ 的数据，$n ≤ 500$，$m ≤ 100$，$0 ≤ t_i ≤ 10^4$。 另有 $20\%$ 的数据，$n ≤ 500$，$m ≤ 10$，$0 ≤ t_i ≤ 4 \times 10^6$。 对于 $100\%$ 的数据，$n ≤ 500$，$m ≤ 100$，$0 ≤ t_i ≤ 4 \times 10^6$。

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int max1=4e6+9;
int n,m,ti,te;
int ans=1e9;
int c[max1],s[max1];//c 记录人数  s 记录总时间
int f[max1];//最小等车时间
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>ti;
		te=max(te,ti);
		c[ti]++;//初始化人数
 		s[ti]+=ti;//初始化前缀和
  	}
	for(int i=1;i<=te+m-1;i++){
		s[i]=s[i-1]+s[i];
		c[i]=c[i]+c[i-1];
	}
	for(int i=0;i<=te+m-1;i++){
		if(i>=m &&c[i-m]==c[i]) {
			f[i]=f[i-m];
			continue;
		}
		f[i]=c[i]*i-s[i];
		for(int j=max(0,i-m*2+1);j<=i-m;j++){
			f[i]=min(f[i],f[j]+(c[i]-c[j])*i-(s[i]-s[j]));//动态转移方程
 		}
	}
	for(int i=te;i<te+m;i++){
		ans=min(ans,f[i]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}